---

Step * of Lemma sum-in-vs-const

∀[K:Rng]. ∀[vs:VectorSpace(K)]. ∀[n,m:ℤ]. ∀[f:{n..m + 1-} ⟶ |K|]. ∀[a:Point(vs)].
  (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
                  (m - n < d
                  ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. f : {n..m + 1-} ⟶ |K|
6. a : Point(vs)
⊢ ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
    (m - n < d ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))

2
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. f : {n..m + 1-} ⟶ |K|
6. a : Point(vs)
7. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (m - n < d ⇒ (∀f:{n..m + 1-} ⟶ |K|. (Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs))))
⊢ Σ{f[i] * a | n≤i≤m} = Σ(K) n ≤ i < m + 1. f[i] * a ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[K:Rng].  \mforall{}[vs:VectorSpace(K)].  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|].  \mforall{}[a:Point(vs)].
    (\mSigma{}\{f[i]  *  a  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  \mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i]  *  a)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
                                (m  -  n  <  d
                                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |K|.  (\mSigma{}\{f[i]  *  a  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  \mSigma{}(K)  n  \mleq{}  i  <  m  +  1.  f[i]  *  a)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index