---

Step * of Lemma vs-lift-add

∀[S:Type]. ∀[K:CRng]. ∀[vs:VectorSpace(K)]. ∀[f:S ⟶ Point(vs)]. ∀[u,v:Point(free-vs(K;S))].
  (vs-lift(vs;f;u + v) = vs-lift(vs;f;u) + vs-lift(vs;f;v) ∈ Point(vs))
BY
{ (Auto
   THEN All
   (RepUR ``vs-point free-vs mk-vs vs-add``)⋅
   THEN Fold `vs-add` 0
   THEN Fold `vs-point` 0
   THEN D -2
   THEN D -1) }

1
1. S : Type
2. K : CRng
3. vs : VectorSpace(K)
4. f : S ⟶ vs."Point"
5. u : Base
6. u1 : Base
7. u = u1 ∈ pertype(λa,b. ((a ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ (b ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ bfs-equiv(K;S;a;b)))
8. u ∈ basic-formal-sum(K;S)
9. u1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
10. bfs-equiv(K;S;u;u1)
11. v : Base
12. v1 : Base
13. v = v1 ∈ pertype(λa,b. ((a ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ (b ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ bfs-equiv(K;S;a;b)))
14. v ∈ basic-formal-sum(K;S)
15. v1 ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. bfs-equiv(K;S;v;v1)
⊢ vs-lift(vs;f;u + v) = vs-lift(vs;f;u1) + vs-lift(vs;f;v1) ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[S:Type].  \mforall{}[K:CRng].  \mforall{}[vs:VectorSpace(K)].  \mforall{}[f:S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)].  \mforall{}[u,v:Point(free-vs(K;S))].
    (vs-lift(vs;f;u  +  v)  =  vs-lift(vs;f;u)  +  vs-lift(vs;f;v))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  All
  (RepUR  ``vs-point  free-vs  mk-vs  vs-add``)\mcdot{}
  THEN  Fold  `vs-add`  0
  THEN  Fold  `vs-point`  0
  THEN  D  -2
  THEN  D  -1)

---

Home Index