---

Step * 2 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma vs-lift-bfs-reduce


1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u : |K| × S
8. v : (|K| × S) List
9. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
10. ∀k:|K|. (k * [u / v] = (k * {u} + k * v) ∈ ((|K| × S) List))
⊢ vs-lift(vs;f;k +K k' * [u / v]) = vs-lift(vs;f;k * [u / v]) + vs-lift(vs;f;k' * [u / v]) ∈ Point(vs)
BY
{ ((RWW "-1 vs-lift-append -2" 0 THENA Auto) THEN GenConclTerms Auto [⌜vs-lift(vs;f;k * v)⌝;⌜vs-lift(vs;f;k' * v)⌝]⋅) }

1
1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u : |K| × S
8. v : (|K| × S) List
9. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
10. ∀k:|K|. (k * [u / v] = (k * {u} + k * v) ∈ ((|K| × S) List))
11. v1 : Point(vs)
12. vs-lift(vs;f;k * v) = v1 ∈ Point(vs)
13. v2 : Point(vs)
14. vs-lift(vs;f;k' * v) = v2 ∈ Point(vs)
⊢ vs-lift(vs;f;k +K k' * {u}) + v1 + v2 = vs-lift(vs;f;k * {u}) + v1 + vs-lift(vs;f;k' * {u}) + v2 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  S  :  Type
3.  k  :  |K|
4.  k'  :  |K|
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  u  :  |K|  \mtimes{}  S
8.  v  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
9.  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  v)  =  vs-lift(vs;f;k  *  v)  +  vs-lift(vs;f;k'  *  v)
10.  \mforall{}k:|K|.  (k  *  [u  /  v]  =  (k  *  \{u\}  +  k  *  v))
\mvdash{}  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  [u  /  v])  =  vs-lift(vs;f;k  *  [u  /  v])  +  vs-lift(vs;f;k'  *  [u  /  v])


By

---

Latex:
((RWW  "-1  vs-lift-append  -2"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}vs-lift(vs;f;k  *  v)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}vs-lift(vs;f;k'  *  v)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  )

---

Home Index