---

Step * 2 1 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma vs-lift-bfs-reduce


1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u : |K| × S
8. v : (|K| × S) List
9. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
10. ∀k:|K|. (k * [u / v] = (k * {u} + k * v) ∈ ((|K| × S) List))
11. v1 : Point(vs)
12. vs-lift(vs;f;k * v) = v1 ∈ Point(vs)
13. v2 : Point(vs)
14. vs-lift(vs;f;k' * v) = v2 ∈ Point(vs)
⊢ vs-lift(vs;f;k +K k' * {u}) + v1 + v2 = vs-lift(vs;f;k * {u}) + v1 + vs-lift(vs;f;k' * {u}) + v2 ∈ Point(vs)
BY
{ (DVar `u' THEN RepUR ``vs-lift formal-sum-mul single-bag vs-bag-add bag-map bag-summation bag-accum`` 0) }

1
1. K : Rng
2. S : Type
3. k : |K|
4. k' : |K|
5. vs : VectorSpace(K)
6. f : S ⟶ Point(vs)
7. u1 : |K|
8. u2 : S
9. v : (|K| × S) List
10. vs-lift(vs;f;k +K k' * v) = vs-lift(vs;f;k * v) + vs-lift(vs;f;k' * v) ∈ Point(vs)
11. ∀k:|K|. (k * [<u1, u2> / v] = (k * {<u1, u2>} + k * v) ∈ ((|K| × S) List))
12. v1 : Point(vs)
13. vs-lift(vs;f;k * v) = v1 ∈ Point(vs)
14. v2 : Point(vs)
15. vs-lift(vs;f;k' * v) = v2 ∈ Point(vs)
⊢ (k +K k') * u1 * f u2 + 0 + v1 + v2 = k * u1 * f u2 + 0 + v1 + k' * u1 * f u2 + 0 + v2 ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  S  :  Type
3.  k  :  |K|
4.  k'  :  |K|
5.  vs  :  VectorSpace(K)
6.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)
7.  u  :  |K|  \mtimes{}  S
8.  v  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
9.  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  v)  =  vs-lift(vs;f;k  *  v)  +  vs-lift(vs;f;k'  *  v)
10.  \mforall{}k:|K|.  (k  *  [u  /  v]  =  (k  *  \{u\}  +  k  *  v))
11.  v1  :  Point(vs)
12.  vs-lift(vs;f;k  *  v)  =  v1
13.  v2  :  Point(vs)
14.  vs-lift(vs;f;k'  *  v)  =  v2
\mvdash{}  vs-lift(vs;f;k  +K  k'  *  \{u\})  +  v1  +  v2  =  vs-lift(vs;f;k  *  \{u\})  +  v1  +  vs-lift(vs;f;k'  *  \{u\})  +  v2


By

---

Latex:
(DVar  `u'
  THEN  RepUR  ``vs-lift  formal-sum-mul  single-bag  vs-bag-add  bag-map  bag-summation  bag-accum``  0
  )

---

Home Index