---

Step * 1 1 of Lemma vs-map-quotients


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z]) ∧ vs-subspace(K;B;z.Q[z])
7. f : Point(A) ⟶ Point(B)
8. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
9. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
10. x : Point(A//z.P[z])
⊢ f x ∈ Point(B//z.Q[z])
BY
{ ((RepUR ``vs-point vs-quotient mk-vs`` -1 THEN Fold `vs-point` (-1))
   THEN RepUR ``vs-point vs-quotient mk-vs`` 0
   THEN Fold `vs-point` 0
   THEN (D -1 THENW EAuto 1)
   THEN EqTypeCD
   THEN EAuto 1
   THEN ParallelLast) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. x : Base
13. x1 : Base
14. x = x1 ∈ (x,y:Point(A)//x = y mod (z.P[z]))
15. x ∈ Point(A)
16. x1 ∈ Point(A)
17. P[x + -(x1)]
⊢ Q[f x + -(f x1)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  P  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Q  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;A;z.P[z])  \mwedge{}  vs-subspace(K;B;z.Q[z])
7.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
8.  (\mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))  \mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))
9.  \mforall{}a:Point(A).  (P[a]  {}\mRightarrow{}  Q[f  a])
10.  x  :  Point(A//z.P[z])
\mvdash{}  f  x  \mmember{}  Point(B//z.Q[z])


By

---

Latex:
((RepUR  ``vs-point  vs-quotient  mk-vs``  -1  THEN  Fold  `vs-point`  (-1))
  THEN  RepUR  ``vs-point  vs-quotient  mk-vs``  0
  THEN  Fold  `vs-point`  0
  THEN  (D  -1  THENW  EAuto  1)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  EAuto  1
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index