---

Step * 2 of Lemma vs-map-quotients

.....set predicate..... 
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z]) ∧ vs-subspace(K;B;z.Q[z])
7. f : Point(A) ⟶ Point(B)
8. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
9. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
10. f ∈ Point(A//z.P[z]) ⟶ Point(B//z.Q[z])
⊢ (∀u,v:Point(A//z.P[z]).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B//z.Q[z])))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A//z.P[z]).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B//z.Q[z])))
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. f ∈ Point(A//z.P[z]) ⟶ Point(B//z.Q[z])
13. u : Point(A//z.P[z])
14. v : Point(A//z.P[z])
⊢ (f u + v) = f u + f v ∈ Point(B//z.Q[z])

2
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. P : Point(A) ⟶ ℙ
5. Q : Point(B) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;A;z.P[z])
7. vs-subspace(K;B;z.Q[z])
8. f : Point(A) ⟶ Point(B)
9. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
10. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
11. ∀a:Point(A). (P[a] ⇒ Q[f a])
12. f ∈ Point(A//z.P[z]) ⟶ Point(B//z.Q[z])
13. ∀u,v:Point(A//z.P[z]).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B//z.Q[z]))
14. a : |K|
15. u : Point(A//z.P[z])
⊢ (f a * u) = a * f u ∈ Point(B//z.Q[z])

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  P  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  Q  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;A;z.P[z])  \mwedge{}  vs-subspace(K;B;z.Q[z])
7.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
8.  (\mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))  \mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))
9.  \mforall{}a:Point(A).  (P[a]  {}\mRightarrow{}  Q[f  a])
10.  f  \mmember{}  Point(A//z.P[z])  {}\mrightarrow{}  Point(B//z.Q[z])
\mvdash{}  (\mforall{}u,v:Point(A//z.P[z]).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))
\mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A//z.P[z]).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index