---

Step * 2 of Lemma vs-subspace_functionality


1. K : RngSig
2. vs : VectorSpace(K)
3. [P] : Point(vs) ⟶ ℙ
4. [Q] : Point(vs) ⟶ ℙ
5. ∀x:Point(vs). (P[x] ⇐⇒ Q[x])
6. P[0]
7. (∀x,y:Point(vs).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x + y])) ∧ (∀x:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[x] ⇒ P[a * x]))
⊢ (∀x,y:Point(vs).  (Q[x] ⇒ Q[y] ⇒ Q[x + y])) ∧ (∀x:Point(vs). ∀a:|K|.  (Q[x] ⇒ Q[a * x]))
BY
{ (RepeatFor 4 ((ParallelLast THENA Auto)) THEN Try (ParallelLast) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  RngSig
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  [P]  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [Q]  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x:Point(vs).  (P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q[x])
6.  P[0]
7.  (\mforall{}x,y:Point(vs).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[x  +  y]))  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point(vs).  \mforall{}a:|K|.    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[a  *  x]))
\mvdash{}  (\mforall{}x,y:Point(vs).    (Q[x]  {}\mRightarrow{}  Q[y]  {}\mRightarrow{}  Q[x  +  y]))  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point(vs).  \mforall{}a:|K|.    (Q[x]  {}\mRightarrow{}  Q[a  *  x]))


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  ((ParallelLast  THENA  Auto))  THEN  Try  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index