---

Step * 1 of Lemma presheaf-beta


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. b : I:cat-ob(C) ⟶ a:X.A(I) ⟶ B(a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X.A(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ B(f(a)))
7. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
8. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ A(f(a)))
9. I : cat-ob(C)
10. a : X(I)
11. v : A(a)
12. (u I a) = v ∈ A(a)
⊢ (b I (a;v)) = (b I (cat-id(C) I(a);v)) ∈ B((a;v))
BY
{ (InferEqualType THEN RepeatFor 2 (DVar `B') THEN RepUR ``presheaf-type-at pscm-ap-type pscm-ap`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  b  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X.A(I)  {}\mrightarrow{}  B(a)
6.  \mforall{}I,J:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}a:X.A(I).    ((b  I  a  a  f)  =  (b  J  f(a)))
7.  u  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  A(a)
8.  \mforall{}I,J:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}a:X(I).    ((u  I  a  a  f)  =  (u  J  f(a)))
9.  I  :  cat-ob(C)
10.  a  :  X(I)
11.  v  :  A(a)
12.  (u  I  a)  =  v
\mvdash{}  (b  I  (a;v))  =  (b  I  (cat-id(C)  I(a);v))


By

---

Latex:
(InferEqualType
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `B')
  THEN  RepUR  ``presheaf-type-at  pscm-ap-type  pscm-ap``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index