---

Step * 1 of Lemma presheaf-fun-as-presheaf-pi


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ (X ⊢ A ⟶ B)
= X ⊢ ΠA (B)p
∈ (A:I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:cat-ob(C)
                                   ⟶ J:cat-ob(C)
                                   ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
                                   ⟶ a:X(I)
                                   ⟶ (A I a)
                                   ⟶ (A J f(a))))
BY
{ (Unfolds ``presheaf-fun presheaf-pi`` 0 THEN (EqCD THENA Auto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ (λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a))
= (λI,a. presheaf-pi-family(C; X; A; (B)p; I; a))
∈ (I:cat-ob(C) ⟶ X(I) ⟶ Type)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
⊢ (λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f)))
= (λI,J,f,a,w,K,g. (w K (cat-comp(C) K J I g f)))
∈ (I:cat-ob(C)
  ⟶ J:cat-ob(C)
  ⟶ f:(cat-arrow(C) J I)
  ⟶ a:X(I)
  ⟶ ((λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a)) I a)
  ⟶ ((λI,a. presheaf-fun-family(C; X; A; B; I; a)) J f(a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  (X  \mvdash{}  A  {}\mrightarrow{}  B)  =  X  \mvdash{}  \mPi{}A  (B)p


By

---

Latex:
(Unfolds  ``presheaf-fun  presheaf-pi``  0  THEN  (EqCD  THENA  Auto))

---

Home Index