---

Step * 1 of Lemma presheaf-snd_wf


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. p : {X ⊢ _:Σ A B}
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. (snd((p I a))) ∈ {X ⊢ _:(B)[p.1]}
BY
{ (MemTypeCD THEN Reduce 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. p : {X ⊢ _:Σ A B}
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ λI,a. (snd((p I a))) ∈ I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[p.1](a)

2
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. p : {X ⊢ _:Σ A B}
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((snd((p I a)) a f) = (snd((p J f(a)))) ∈ (B)[p.1](f(a)))

3
.....wf..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. p : {X ⊢ _:Σ A B}
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
7. u : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[p.1](a)
⊢ istype(∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ (B)[p.1](f(a))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  A  B\}
6.  p.1  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  (snd((p  I  a)))  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[p.1]\}


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Reduce  0)

---

Home Index