---

Step * 1 2 of Lemma pscm-presheaf-fun-family

.....subterm..... T:t
2:n
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {X ⊢ _}
5. B : {X ⊢ _}
6. s : psc_map{j:l}(C; Delta; X)
7. I : cat-ob(C)
8. a : Delta(I)
9. w : J:cat-ob(C) ⟶ f:(cat-arrow(C) J I) ⟶ u:A(f((s)a)) ⟶ B(f((s)a))
10. J : cat-ob(C)
⊢ (∀K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀u:A(f((s)a)).
     ((w J f u f((s)a) g) = (w K (cat-comp(C) K J I g f) (u f((s)a) g)) ∈ B(g(f((s)a)))))
= (∀K:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀g:cat-arrow(C) K J. ∀u:(A)s(f(a)).
     ((w J f u f(a) g) = (w K (cat-comp(C) K J I g f) (u f(a) g)) ∈ (B)s(g(f(a)))))
∈ Type
BY
{ (RepeatFor 4 ((EqCD THEN Try (QuickAuto))) THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Delta  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
6.  s  :  psc\_map\{j:l\}(C;  Delta;  X)
7.  I  :  cat-ob(C)
8.  a  :  Delta(I)
9.  w  :  J:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  f:(cat-arrow(C)  J  I)  {}\mrightarrow{}  u:A(f((s)a))  {}\mrightarrow{}  B(f((s)a))
10.  J  :  cat-ob(C)
\mvdash{}  (\mforall{}K:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}g:cat-arrow(C)  K  J.  \mforall{}u:A(f((s)a)).
          ((w  J  f  u  f((s)a)  g)  =  (w  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  (u  f((s)a)  g))))
=  (\mforall{}K:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}g:cat-arrow(C)  K  J.  \mforall{}u:(A)s(f(a)).
          ((w  J  f  u  f(a)  g)  =  (w  K  (cat-comp(C)  K  J  I  g  f)  (u  f(a)  g))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  ((EqCD  THEN  Try  (QuickAuto)))  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index