---

Step * 2 of Lemma pscm-presheaf-pi-family

.....subterm..... T:t
2:n
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {X ⊢ _}
5. B : {X.A ⊢ _}
6. s : psc_map{j:l}(C; Delta; X)
7. I : cat-ob(C)
8. a : Delta(I)
9. s o p ∈ psc_map{j:l}(C; Delta.(A)s; X)
10. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
11. J : cat-ob(C)
12. f : cat-arrow(C) J I
13. u : A(f((s)a))
⊢ B((f((s)a);u)) = (B)(s o p;q)((f(a);u)) ∈ Type
BY
{ ((RWO "pscm-ap-type-at" 0 THENA Auto) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Delta : ps_context{j:l}(C)
4. A : {X ⊢ _}
5. B : {X.A ⊢ _}
6. s : psc_map{j:l}(C; Delta; X)
7. I : cat-ob(C)
8. a : Delta(I)
9. s o p ∈ psc_map{j:l}(C; Delta.(A)s; X)
10. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
11. J : cat-ob(C)
12. f : cat-arrow(C) J I
13. u : A(f((s)a))
⊢ (f((s)a);u) = ((s o p;q))(f(a);u) ∈ X.A(J)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Delta  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
6.  s  :  psc\_map\{j:l\}(C;  Delta;  X)
7.  I  :  cat-ob(C)
8.  a  :  Delta(I)
9.  s  o  p  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Delta.(A)s;  X)
10.  q  \mmember{}  \{Delta.(A)s  \mvdash{}  \_:((A)s)p\}
11.  J  :  cat-ob(C)
12.  f  :  cat-arrow(C)  J  I
13.  u  :  A(f((s)a))
\mvdash{}  B((f((s)a);u))  =  (B)(s  o  p;q)((f(a);u))


By

---

Latex:
((RWO  "pscm-ap-type-at"  0  THENA  Auto)  THEN  EqCDA)

---

Home Index