---

Step * 2 of Lemma pscm-subset-domain

.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; Y)
6. x : psc_map{j:l}(C; Y; X)
7. x o 1(Z) ∈ psc_map{j:l}(C; Z; X)
⊢ ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
    ((cat-comp(type-cat{j':l}) (Z A) (X A) (X B) (x o 1(Z) A) (X A B g))
    = (cat-comp(type-cat{j':l}) (Z A) (Z B) (X B) (Z A B g) (x o 1(Z) B))
    ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (Z A) (X B)))
BY
{ (MemTypeHD (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Y  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  Z  :  ps\_context\{j:l\}(C)
5.  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  Y)
6.  x  :  psc\_map\{j:l\}(C;  Y;  X)
7.  x  o  1(Z)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Z;  X)
\mvdash{}  \mforall{}A,B:cat-ob(op-cat(C)).  \mforall{}g:cat-arrow(op-cat(C))  A  B.
        ((cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Z  A)  (X  A)  (X  B)  (x  o  1(Z)  A)  (X  A  B  g))
        =  (cat-comp(type-cat\{j':l\})  (Z  A)  (Z  B)  (X  B)  (Z  A  B  g)  (x  o  1(Z)  B)))


By

---

Latex:
(MemTypeHD  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index