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Step * 1 1 of Lemma NoBallRetraction-implies-BrouwerFPT


1. n : ℕ
2. NoBallRetraction(n)
3. f : B(n) ⟶ B(n)
4. ∀x,y:B(n).  (req-vec(n;x;y) ⇒ req-vec(n;f x;f y))
5. ∀x:B(n). f x ≠ x
6. n = 0 ∈ ℤ
⊢ False
BY
{ (Eliminate ⌜n⌝⋅
   THEN (Assert B(0) ≡ Top BY
               Auto)
   THEN (D -3 With ⌜⋅⌝  THENA (Auto THEN SubsumeC ⌜Top⌝⋅ THEN Auto))
   THEN UnfoldTopAb (-1)
   THEN RWO "real-vec-dist-dim0" (-1)
   THEN Auto
   THEN SubsumeC ⌜Top⌝⋅
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``real-vec`` 0
   THEN Auto
   THEN FunExt
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  NoBallRetraction(n)
3.  f  :  B(n)  {}\mrightarrow{}  B(n)
4.  \mforall{}x,y:B(n).    (req-vec(n;x;y)  {}\mRightarrow{}  req-vec(n;f  x;f  y))
5.  \mforall{}x:B(n).  f  x  \mneq{}  x
6.  n  =  0
\mvdash{}  False


By

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Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (Assert  B(0)  \mequiv{}  Top  BY
                          Auto)
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}\mcdot{}\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  UnfoldTopAb  (-1)
  THEN  RWO  "real-vec-dist-dim0"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}Top\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``real-vec``  0
  THEN  Auto
  THEN  FunExt
  THEN  Auto)

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