---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma approx-fixpoint-unit-ball-0


1. n : ℕ+
2. f : B(n) ⟶ B(n)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. r0 < (e/r(3))
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (e/r(3))
7. x : B(n)
8. y : B(n)
9. (r(2) * e/r(3)) < d(f y;y)
10. d(f x;f y) < (e/r(3))
11. d(x;y) < (e/r(3))
⊢ r0 < d(f x;x)
BY
{ ((Assert ∃a:ℝ. ((r0 < a) ∧ (((r(2) * e/r(3)) + a) ≤ d(f y;y))) BY
          (D 0 With ⌜d(f y;y) - (r(2) * e/r(3))⌝  THEN Auto))
   THEN D -1
   THEN (Assert ⌜a ≤ d(f x;x)⌝⋅ THENM (RWO "-1<" 0 THEN Auto))) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. f : B(n) ⟶ B(n)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. r0 < (e/r(3))
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (e/r(3))
7. x : B(n)
8. y : B(n)
9. (r(2) * e/r(3)) < d(f y;y)
10. d(f x;f y) < (e/r(3))
11. d(x;y) < (e/r(3))
12. a : ℝ
13. (r0 < a) ∧ (((r(2) * e/r(3)) + a) ≤ d(f y;y))
⊢ a ≤ d(f x;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  B(n)  {}\mrightarrow{}  B(n)
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  r0  <  (e/r(3))
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  (e/r(3))
7.  x  :  B(n)
8.  y  :  B(n)
9.  (r(2)  *  e/r(3))  <  d(f  y;y)
10.  d(f  x;f  y)  <  (e/r(3))
11.  d(x;y)  <  (e/r(3))
\mvdash{}  r0  <  d(f  x;x)


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}a:\mBbbR{}.  ((r0  <  a)  \mwedge{}  (((r(2)  *  e/r(3))  +  a)  \mleq{}  d(f  y;y)))  BY
                (D  0  With  \mkleeneopen{}d(f  y;y)  -  (r(2)  *  e/r(3))\mkleeneclose{}    THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}a  \mleq{}  d(f  x;x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index