---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma approx-fixpoint-unit-ball-0

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. f : B(n) ⟶ B(n)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. r0 < (e/r(3))
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (e/r(3))
7. x : B(n)
8. y : B(n)
9. (r(2) * e/r(3)) < d(f y;y)
10. d(f x;f y) < (e/r(3))
11. d(x;y) < (e/r(3))
12. a : ℝ
13. (r0 < a) ∧ (((r(2) * e/r(3)) + a) ≤ d(f y;y))
⊢ a ≤ d(f x;x)
BY
{ ((StableCases ⌜d(f x;x) < a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ((FLemma `not-rless` [-1] THEN Auto) ORELSE Assert ⌜d(f y;y) < ((r(2) * e/r(3)) + a)⌝⋅)
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. f : B(n) ⟶ B(n)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. r0 < (e/r(3))
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (e/r(3))
7. x : B(n)
8. y : B(n)
9. (r(2) * e/r(3)) < d(f y;y)
10. d(f x;f y) < (e/r(3))
11. d(x;y) < (e/r(3))
12. a : ℝ
13. (r0 < a) ∧ (((r(2) * e/r(3)) + a) ≤ d(f y;y))
14. d(f x;x) < a
⊢ d(f y;y) < ((r(2) * e/r(3)) + a)

2
1. n : ℕ+
2. f : B(n) ⟶ B(n)
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. r0 < (e/r(3))
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < (e/r(3))
7. x : B(n)
8. y : B(n)
9. (r(2) * e/r(3)) < d(f y;y)
10. d(f x;f y) < (e/r(3))
11. d(x;y) < (e/r(3))
12. a : ℝ
13. (r0 < a) ∧ (((r(2) * e/r(3)) + a) ≤ d(f y;y))
14. d(f x;x) < a
15. d(f y;y) < ((r(2) * e/r(3)) + a)
⊢ a ≤ d(f x;x)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  B(n)  {}\mrightarrow{}  B(n)
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  r0  <  (e/r(3))
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  (e/r(3))
7.  x  :  B(n)
8.  y  :  B(n)
9.  (r(2)  *  e/r(3))  <  d(f  y;y)
10.  d(f  x;f  y)  <  (e/r(3))
11.  d(x;y)  <  (e/r(3))
12.  a  :  \mBbbR{}
13.  (r0  <  a)  \mwedge{}  (((r(2)  *  e/r(3))  +  a)  \mleq{}  d(f  y;y))
\mvdash{}  a  \mleq{}  d(f  x;x)


By

---

Latex:
((StableCases  \mkleeneopen{}d(f  x;x)  <  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((FLemma  `not-rless`  [-1]  THEN  Auto)  ORELSE  Assert  \mkleeneopen{}d(f  y;y)  <  ((r(2)  *  e/r(3))  +  a)\mkleeneclose{}\mcdot{})
  )

---

Home Index