---

Step * 13 1 1 of Lemma r2-basic-geo-axioms


1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. y : ℝ^2
5. rv-pos-angle(2;a;b;c)
6. d(y;y) < d(y;b)
7. ¬rv-pos-angle(2;y;a;b)
8. rv-pos-angle(2;c;b;a)
9. rv-pos-angle(2;c;a;b)
10. a ≠ c
11. ¬a-b-c
12. ∀z:ℝ^2. (z ≠ b ⇒ (¬rv-pos-angle(2;a;b;z)) ⇒ rv-pos-angle(2;z;b;c))
⊢ ¬rv-pos-angle(2;a;b;y)
BY
{ (ParallelOp 7 THEN FLemma `rv-pos-angle-permute` [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}2
3.  c  :  \mBbbR{}\^{}2
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}2
5.  rv-pos-angle(2;a;b;c)
6.  d(y;y)  <  d(y;b)
7.  \mneg{}rv-pos-angle(2;y;a;b)
8.  rv-pos-angle(2;c;b;a)
9.  rv-pos-angle(2;c;a;b)
10.  a  \mneq{}  c
11.  \mneg{}a-b-c
12.  \mforall{}z:\mBbbR{}\^{}2.  (z  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}rv-pos-angle(2;a;b;z))  {}\mRightarrow{}  rv-pos-angle(2;z;b;c))
\mvdash{}  \mneg{}rv-pos-angle(2;a;b;y)


By

---

Latex:
(ParallelOp  7  THEN  FLemma  `rv-pos-angle-permute`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index