---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-equality2


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(|x⋅y| < (||x|| * ||y||))
5. r0 < ||y||
⊢ ∃t:ℝ. req-vec(n;x;t*y)
BY
{ ((FLemma `not-rless` [-2] THENA Auto)
   THEN (Assert |x⋅y| ≤ (||x|| * ||y||) BY
               Auto)
   THEN (Assert |x⋅y| = (||x|| * ||y||) BY
               EAuto 1)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ¬(|x⋅y| < (||x|| * ||y||))
5. r0 < ||y||
6. (||x|| * ||y||) ≤ |x⋅y|
7. |x⋅y| ≤ (||x|| * ||y||)
8. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
⊢ ∃t:ℝ. req-vec(n;x;t*y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  \mneg{}(|x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||))
5.  r0  <  ||y||
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  req-vec(n;x;t*y)


By

---

Latex:
((FLemma  `not-rless`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  |x\mcdot{}y|  \mleq{}  (||x||  *  ||y||)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)  BY
                          EAuto  1))

---

Home Index