---

Step * of Lemma Cauchy-Schwarz1-strict

∀n:ℕ. ∀x,y:ℕn + 1 ⟶ ℝ.
  ((∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j])
  ⇒ ((Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})))
BY
{ (Auto
   THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅
   THEN Auto
   THEN (Assert ⌜(r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}
                 * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
                 + (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))⌝⋅
   THENM (MoveToConcl (-1) THEN nRNorm 0 THEN Auto)
   )) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
4. ∃i,j:ℕn + 1. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
⊢ (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) < ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mexists{}i,j:\mBbbN{}n  +  1.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j])
    {}\mRightarrow{}  ((\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
          *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  <  ((\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
                              *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
                              +  (\mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (MoveToConcl  (-1)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)
  ))

---

Home Index