---

Step * 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz1

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ (r(2) * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤n}) ≤ ((Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n} * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n})
+ (Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤n} * Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤n}))
BY
{ (RWW "rsum_product" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℝ
⊢ (r(2) * Σ{Σ{(x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}) ≤ (Σ{Σ{(x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n}
+ Σ{Σ{(y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1] | 0≤i1≤n} | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  (r(2)  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})  \mleq{}  ((\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}
*  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})
+  (\mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}))


By

---

Latex:
(RWW  "rsum\_product"  0  THENA  Auto)

---

Home Index