---

Step * 1 of Lemma Cauchy-Schwarz2-strict


1. n : ℕ
2. n = 0 ∈ ℤ
⊢ ∀x,y:ℕ0 ⟶ ℝ.
    (∃i,j:ℕ0. x[j] * y[i] ≠ x[i] * y[j]
    ⇐⇒ (Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1} * Σ{x[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1}) < (Σ{x[i] * x[i] | 0≤i≤0 - 1}
        * Σ{y[i] * y[i] | 0≤i≤0 - 1}))
BY
{ (RWO "rsum-empty" 0 THEN Auto THEN ExRepD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  n  =  0
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\mBbbN{}0  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
        (\mexists{}i,j:\mBbbN{}0.  x[j]  *  y[i]  \mneq{}  x[i]  *  y[j]
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\}  *  \mSigma{}\{x[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\})  <  (\mSigma{}\{x[i]  *  x[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\}
                *  \mSigma{}\{y[i]  *  y[i]  |  0\mleq{}i\mleq{}0  -  1\}))


By

---

Latex:
(RWO  "rsum-empty"  0  THEN  Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto)

---

Home Index