---

Step * of Lemma IVT-rpolynomial1

∀n:ℕ. ∀a:ℕn + 1 ⟶ ℝ.
  (((Σi≤n. a_i * r0^i) < r0) ⇒ (r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)) ⇒ (∃x:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} . ((Σi≤n. a_i * x^i) = r0)))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `IVT-locally-non-constant` 
         [⌜r0⌝;⌜r1⌝;⌜λ2x.(Σi≤n. a_i * x^i)⌝]⋅
         THENA (Auto THEN (BLemma `rpolynomial_functionality` THEN Auto) THEN D 0 THEN Auto)
         )
   THEN RepUR ``so_lambda r-ap`` -1
   THEN ((InstHyp [⌜r0⌝] (-1)⋅ THENM (ParallelLast THEN Auto THEN Unhide THEN Auto)) THENA (Auto THEN Thin (-1)))
   THEN BLemma `rpolynomial-locally-non-zero`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r0\^{}i)  <  r0)
    {}\mRightarrow{}  (r0  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r1\^{}i))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  =  r0)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `IVT-locally-non-constant` 
              [\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  (BLemma  `rpolynomial\_functionality`  THEN  Auto)  THEN  D  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  RepUR  ``so\_lambda  r-ap``  -1
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENM  (ParallelLast  THEN  Auto  THEN  Unhide  THEN  Auto))
              THENA  (Auto  THEN  Thin  (-1))
              )
  THEN  BLemma  `rpolynomial-locally-non-zero`
  THEN  Auto)

---

Home Index