---

Step * of Lemma Riemann-sum_wf

∀[a:ℝ]. ∀[b:{b:ℝ| a ≤ b} ]. ∀[f:[a, b] ⟶ℝ]. ∀[k:ℕ+].  (Riemann-sum(f;a;b;k) ∈ ℝ)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `Riemann-sum` 0
   THEN DVar `b'⋅
   THEN (Assert icompact([a, b]) BY
               EAuto 1)
   THEN (GenConclTerm ⌜uniform-partition([a, b];k)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN CallByValueReduce 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. k : ℕ+
6. icompact([a, b])
7. v : partition([a, b])@i
8. uniform-partition([a, b];k) = v ∈ partition([a, b])@i
⊢ frs-non-dec(full-partition([a, b];uniform-partition([a, b];k)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a:\mBbbR{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\}  ].  \mforall{}[f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].    (Riemann-sum(f;a;b;k)  \mmember{}  \mBbbR{})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `Riemann-sum`  0
  THEN  DVar  `b'\mcdot{}
  THEN  (Assert  icompact([a,  b])  BY
                          EAuto  1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}uniform-partition([a,  b];k)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  CallByValueReduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index