Step * 1 1 of Lemma accelerate_wf


1. : ℕ+
2. : ℕ+ ⟶ ℤ
3. accelerate(k;f) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m (f n)) (f m)| ≤ ((2 k) (n m)))
5. : ℕ+@i
6. : ℕ+@i
⊢ |(m (accelerate(k;f) n)) (accelerate(k;f) m)| ≤ (2 (n m))
BY
((Using [`n', ⌜|2 k|⌝(BLemma `mul_cancel_in_le`)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul<THENA Auto)
   THEN RepUR ``accelerate`` 0
   THEN RepeatFor (((CallByValueReduceOnTypes [⌜ℤ⌝0⋅ THENA Auto) THEN Reduce 0))) }

1
1. : ℕ+
2. : ℕ+ ⟶ ℤ
3. accelerate(k;f) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. ∀n,m:ℕ+.  (|(m (f n)) (f m)| ≤ ((2 k) (n m)))
5. : ℕ+@i
6. : ℕ+@i
⊢ |(2 k) ((m ((f ((2 k) n)) ÷ k)) ((f ((2 k) m)) ÷ k))| ≤ (|2 k| (n m))


Latex:


Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  accelerate(k;f)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (f  n))  -  n  *  (f  m)|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  (n  +  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
\mvdash{}  |(m  *  (accelerate(k;f)  n))  -  n  *  (accelerate(k;f)  m)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))


By


Latex:
((Using  [`n',  \mkleeneopen{}|2  *  k|\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_le`)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``accelerate``  0
  THEN  RepeatFor  2  (((CallByValueReduceOnTypes  [\mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}]  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)))




Home Index