---

Step * 2 2 2 1 1 1 1 of Lemma add-ipoly-req

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
9. v1 : iMonomial() List
10. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
11. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
12. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
13. add-ipoly(v;[<u4, u5> / v1]) ∈ iMonomial() List
14. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
15. (u2 + u4) = 0 ∈ ℤ
16. f : ℤ ⟶ ℝ
⊢ (real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;imonomial-term(<u4, u5>))) = r0
BY
{ (Subst' u3 ~ u5 0
   THENA (∀h:hyp. (RepUR ``imonomial-le`` h THEN (RWO "eqtt_to_assert<" h THENA Auto)) 
          THEN FLemma `intlex-antisym` [11;14]
          THEN Auto)
   ) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
9. v1 : iMonomial() List
10. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
11. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
12. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
13. add-ipoly(v;[<u4, u5> / v1]) ∈ iMonomial() List
14. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
15. (u2 + u4) = 0 ∈ ℤ
16. f : ℤ ⟶ ℝ
⊢ (real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u5>)) + real_term_value(f;imonomial-term(<u4, u5>))) = r0

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
4.  u2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
5.  u3  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  u4  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
8.  u5  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
9.  v1  :  iMonomial()  List
10.  ||[<u2,  u3>  /  v]||  +  ||[<u4,  u5>  /  v1]||  <  n
11.  \muparrow{}imonomial-le(<u2,  u3><u4,  u5>)
12.  add-ipoly(v;v1)  \mmember{}  iMonomial()  List
13.  add-ipoly(v;[<u4,  u5>  /  v1])  \mmember{}  iMonomial()  List
14.  \muparrow{}imonomial-le(<u4,  u5><u2,  u3>)
15.  (u2  +  u4)  =  0
16.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  (real\_term\_value(f;imonomial-term(<u2,  u3>))  +  real\_term\_value(f;imonomial-term(<u4,  u5>)))  =  r0


By

---

Latex:
(Subst'  u3  \msim{}  u5  0
  THENA  (\mforall{}h:hyp.  (RepUR  ``imonomial-le``  h  THEN  (RWO  "eqtt\_to\_assert<"  h  THENA  Auto)) 
                THEN  FLemma  `intlex-antisym`  [11;14]
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index