---

Step * 2 2 2 1 1 2 of Lemma add-ipoly-req


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
14. add-ipoly(v;[<u4, u5> / v1]) ∈ iMonomial() List
15. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
16. f : ℤ ⟶ ℝ
⊢ (real_term_value(f;imonomial-term(<u2 + u4, u3>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v)) + real_term_value(f;ipolyno\000Cmial-term(v1)))
= ((real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v))) + real_term_value(f;imonomial-\000Cterm(<u4, u5>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v1)))
BY
{ Assert ⌜(real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;imonomial-term(<u4, u5>))) = real_term_value(\000Cf;imonomial-term(<u2 + u4, u3>))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
14. add-ipoly(v;[<u4, u5> / v1]) ∈ iMonomial() List
15. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
16. f : ℤ ⟶ ℝ
⊢ (real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;imonomial-term(<u4, u5>))) = real_term_value(f;imonom\000Cial-term(<u2 + u4, u3>))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. add-ipoly(v;v1) ∈ iMonomial() List
14. add-ipoly(v;[<u4, u5> / v1]) ∈ iMonomial() List
15. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
16. f : ℤ ⟶ ℝ
17. (real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;imonomial-term(<u4, u5>))) = real_term_value(f;imon\000Comial-term(<u2 + u4, u3>))
⊢ (real_term_value(f;imonomial-term(<u2 + u4, u3>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v)) + real_term_value(f;ipolyno\000Cmial-term(v1)))
= ((real_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v))) + real_term_value(f;imonomial-\000Cterm(<u4, u5>)) + real_term_value(f;ipolynomial-term(v1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
4.  u2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
5.  u3  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  u4  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
8.  u2  +  u4  \mneq{}  0
9.  u5  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
10.  v1  :  iMonomial()  List
11.  ||[<u2,  u3>  /  v]||  +  ||[<u4,  u5>  /  v1]||  <  n
12.  \muparrow{}imonomial-le(<u2,  u3><u4,  u5>)
13.  add-ipoly(v;v1)  \mmember{}  iMonomial()  List
14.  add-ipoly(v;[<u4,  u5>  /  v1])  \mmember{}  iMonomial()  List
15.  \muparrow{}imonomial-le(<u4,  u5><u2,  u3>)
16.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  (real\_term\_value(f;imonomial-term(<u2  +  u4,  u3>))
+  real\_term\_value(f;ipolynomial-term(v))
+  real\_term\_value(f;ipolynomial-term(v1)))
=  ((real\_term\_value(f;imonomial-term(<u2,  u3>))  +  real\_term\_value(f;ipolynomial-term(v)))
    +  real\_term\_value(f;imonomial-term(<u4,  u5>))
    +  real\_term\_value(f;ipolynomial-term(v1)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(real\_term\_value(f;imonomial-term(<u2,  u3>))  +  real\_term\_value(f;imonomial-term(<u4,  u5>)))  \000C=  real\_term\_value(f;imonomial-term(<u2  +  u4,  u3>))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index