---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma arith-geom-mean-inequality


1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. (r(4) * x * y) ≤ ((x + y) * (x + y))
6. rsqrt(r(4) * x * y) ≤ (x + y)
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) ≤ (x + y)
BY
{ (RWO "rsqrt-rmul<" (-1) THENA Auto) }

1
1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
5. (r(4) * x * y) ≤ ((x + y) * (x + y))
6. (rsqrt(r(4)) * rsqrt(x * y)) ≤ (x + y)
⊢ (r(2) * rsqrt(x * y)) ≤ (x + y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
2.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
3.  ((x  -  y)  *  (x  -  y))  =  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
4.  r0  \mleq{}  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
5.  (r(4)  *  x  *  y)  \mleq{}  ((x  +  y)  *  (x  +  y))
6.  rsqrt(r(4)  *  x  *  y)  \mleq{}  (x  +  y)
\mvdash{}  (r(2)  *  rsqrt(x  *  y))  \mleq{}  (x  +  y)


By

---

Latex:
(RWO  "rsqrt-rmul<"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index