---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
8. a : ℝ
9. x < a
10. a < rmin(z;y)
11. b : ℝ
12. a < b
13. b < rmin(rmin(z;y);a + e)
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ ((InstConcl [⌜a⌝; ⌜b⌝])⋅ THEN Auto THEN (∀h:hyp. RWW "rmin_strict_ub<" h  THEN Auto THEN nRAdd ⌜a⌝ 0⋅ THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  x  <  z
8.  a  :  \mBbbR{}
9.  x  <  a
10.  a  <  rmin(z;y)
11.  b  :  \mBbbR{}
12.  a  <  b
13.  b  <  rmin(rmin(z;y);a  +  e)
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (\mforall{}h:hyp.  RWW  "rmin\_strict\_ub<"  h    THEN  Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index