---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma cantor_to_interval_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. b ≤ (b + r1)
6. v : ℝ
7. a ≤ v
8. v ≤ (b + r1)
9. v1 : ℝ
10. (v - a) = v1 ∈ ℝ
11. r0 ≤ v1
12. v1 ≤ (r1 + (b - a))
13. v2 : ℝ
14. (b - a) = v2 ∈ ℝ
15. r0 ≤ v2
16. r0 < (r1 + v2)
⊢ a + ((v2/r1 + v2) * v1) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
BY
{ (DupHyp (-2) THEN (nRMul ⌜v1⌝ (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. b ≤ (b + r1)
6. v : ℝ
7. a ≤ v
8. v ≤ (b + r1)
9. v1 : ℝ
10. (v - a) = v1 ∈ ℝ
11. r0 ≤ v1
12. v1 ≤ (r1 + (b - a))
13. v2 : ℝ
14. (b - a) = v2 ∈ ℝ
15. r0 ≤ v2
16. r0 < (r1 + v2)
17. r0 ≤ (v1 * v2)
⊢ a + ((v2/r1 + v2) * v1) ∈ {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  b  \mleq{}  (b  +  r1)
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  a  \mleq{}  v
8.  v  \mleq{}  (b  +  r1)
9.  v1  :  \mBbbR{}
10.  (v  -  a)  =  v1
11.  r0  \mleq{}  v1
12.  v1  \mleq{}  (r1  +  (b  -  a))
13.  v2  :  \mBbbR{}
14.  (b  -  a)  =  v2
15.  r0  \mleq{}  v2
16.  r0  <  (r1  +  v2)
\mvdash{}  a  +  ((v2/r1  +  v2)  *  v1)  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 


By

---

Latex:
(DupHyp  (-2)  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index