---

Step * 2 1 of Lemma case-real3-seq_wf


1. f : ℕ+ ⟶ 𝔹
2. b : ℝ
3. a : ℝ supposing ∃n:ℕ+. (↑(f n))
4. ∀n,m:ℕ+.  ((↑(f n)) ⇒ (¬↑(f m)) ⇒ (|(a m) - b m| ≤ 4))
5. n : ℕ+
6. ¬↑(f n)
7. m : ℕ+
8. ↑(f m)
9. |(m * (b n)) - n * (b m)| ≤ (2 * (n + m))
10. |(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ (2 * (n + m))
11. |(b n) - a n| ≤ 4
12. |m * ((b n) - a n)| ≤ (|m| * 4)
⊢ |(m * (b n)) - n * (a m)| ≤ (6 * (n + m))
BY
{ ((InstLemma `int-triangle-inequality` [⌜m * ((b n) - a n)⌝;⌜(m * (a n)) - n * (a m)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst' (m * ((b n) - a n)) + ((m * (a n)) - n * (a m)) ~ (m * (b n)) - n * (a m) -1 THENA Auto)
   THEN (RWW "-1 -2 -4 -5" 0 THENA Auto)) }

1
1. f : ℕ+ ⟶ 𝔹
2. b : ℝ
3. a : ℝ supposing ∃n:ℕ+. (↑(f n))
4. ∀n,m:ℕ+.  ((↑(f n)) ⇒ (¬↑(f m)) ⇒ (|(a m) - b m| ≤ 4))
5. n : ℕ+
6. ¬↑(f n)
7. m : ℕ+
8. ↑(f m)
9. |(m * (b n)) - n * (b m)| ≤ (2 * (n + m))
10. |(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ (2 * (n + m))
11. |(b n) - a n| ≤ 4
12. |m * ((b n) - a n)| ≤ (|m| * 4)
13. |(m * (b n)) - n * (a m)| ≤ (|m * ((b n) - a n)| + |(m * (a n)) - n * (a m)|)
⊢ ((|m| * 4) + (2 * (n + m))) ≤ (6 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}  supposing  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\muparrow{}(f  n))
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    ((\muparrow{}(f  n))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(f  m))  {}\mRightarrow{}  (|(a  m)  -  b  m|  \mleq{}  4))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \muparrow{}(f  m)
9.  |(m  *  (b  n))  -  n  *  (b  m)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
10.  |(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
11.  |(b  n)  -  a  n|  \mleq{}  4
12.  |m  *  ((b  n)  -  a  n)|  \mleq{}  (|m|  *  4)
\mvdash{}  |(m  *  (b  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  (6  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((InstLemma  `int-triangle-inequality`  [\mkleeneopen{}m  *  ((b  n)  -  a  n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (m  *  ((b  n)  -  a  n))  +  ((m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m))  \msim{}  (m  *  (b  n))  -  n  *  (a  m)  -1
              THENA  Auto
              )
  THEN  (RWW  "-1  -2  -4  -5"  0  THENA  Auto))

---

Home Index