---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma circle-param-onto


1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. (((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1))) = r1
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
6. r0 < x1
7. r0 < (x1 * x1)
8. r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1))
9. r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1)))
10. i : ℤ
11. i = 0 ∈ ℤ
12. ((((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1))) * (p 0)) = (r1 * (p 0))
⊢ (r(-1) + -(p 0) + ((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1)) + ((p 0) * (p 0) * (p 0)) + ((p 0) * (p 1) * (p 1))) = r0
BY
{ (nRNorm  (-1) THENA Auto) }

1
1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. (((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1))) = r1
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
6. r0 < x1
7. r0 < (x1 * x1)
8. r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1))
9. r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1)))
10. i : ℤ
11. i = 0 ∈ ℤ
12. (((p 0) * (p 0) * (p 0)) + ((p 0) * (p 1) * (p 1))) = (p 0)
⊢ (r(-1) + -(p 0) + ((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1)) + ((p 0) * (p 0) * (p 0)) + ((p 0) * (p 1) * (p 1))) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  r(-1)  <  (p  0)
3.  (((p  0)  *  (p  0))  +  ((p  1)  *  (p  1)))  =  r1
4.  x1  :  \mBbbR{}
5.  ((p  0)  +  r1)  =  x1
6.  r0  <  x1
7.  r0  <  (x1  *  x1)
8.  r0  \mleq{}  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1))
9.  r0  <  (r1  +  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1)))
10.  i  :  \mBbbZ{}
11.  i  =  0
12.  ((((p  0)  *  (p  0))  +  ((p  1)  *  (p  1)))  *  (p  0))  =  (r1  *  (p  0))
\mvdash{}  (r(-1)
+  -(p  0)
+  ((p  0)  *  (p  0))
+  ((p  1)  *  (p  1))
+  ((p  0)  *  (p  0)  *  (p  0))
+  ((p  0)  *  (p  1)  *  (p  1)))
=  r0


By

---

Latex:
(nRNorm    (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index