---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma circle-param-onto


1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. r2-unit-circle(p)
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
6. r0 < x1
7. r0 < (x1 * x1)
8. r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1))
9. r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1)))
10. i : ℤ
11. i = 1 ∈ ℤ
⊢ (-(p 1) + ((p 0) * (p 0) * (p 1)) + ((p 1) * (p 1) * (p 1))) = r0
BY
{ (RepUR ``r2-unit-circle`` 3
   THEN (RWO "rnexp2" 3⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ((((p 0) * (p 0)) + ((p 1) * (p 1))) * (p 1)) = (r1 * (p 1)) BY
               (BLemma `rmul_functionality` THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  r(-1)  <  (p  0)
3.  r2-unit-circle(p)
4.  x1  :  \mBbbR{}
5.  ((p  0)  +  r1)  =  x1
6.  r0  <  x1
7.  r0  <  (x1  *  x1)
8.  r0  \mleq{}  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1))
9.  r0  <  (r1  +  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1)))
10.  i  :  \mBbbZ{}
11.  i  =  1
\mvdash{}  (-(p  1)  +  ((p  0)  *  (p  0)  *  (p  1))  +  ((p  1)  *  (p  1)  *  (p  1)))  =  r0


By

---

Latex:
(RepUR  ``r2-unit-circle``  3
  THEN  (RWO  "rnexp2"  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  ((((p  0)  *  (p  0))  +  ((p  1)  *  (p  1)))  *  (p  1))  =  (r1  *  (p  1))  BY
                          (BLemma  `rmul\_functionality`  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index