---

Step * 1 of Lemma classical-exists-implies-approx


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. ∀f:{f:I^1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
     ((¬¬(∃x:I^1. ((f x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|f x| < e)))
⊢ ∀f:{f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} . ((¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert icompact(I) BY
               (DVar `I' THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (Assert ifun(f;I) BY
               (DVar `f' THEN Unhide THEN Auto))) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. ∀f:{f:I^1 ⟶ ℝ| ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
     ((¬¬(∃x:I^1. ((f x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|f x| < e)))
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. icompact(I)
5. ifun(f;I)
⊢ (¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  \mforall{}f:\{f:I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\} 
          ((\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:I\^{}1.  ((f  x)  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}1.  (|f  x|  <  e)))
\mvdash{}  \mforall{}f:\{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
        ((\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (|f[x]|  <  e)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  icompact(I)  BY
                          (DVar  `I'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  ifun(f;I)  BY
                          (DVar  `f'  THEN  Unhide  THEN  Auto)))

---

Home Index