---

Step * of Lemma classical-exists-n-implies-approx

∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀n:ℕ. ∀f:{f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} .
  ((¬¬(∃x:I^n. ((f x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^n. (|f x| < e)))
BY
{ (Auto THEN BLemma `approx-zero` THEN Auto) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. n : ℕ
3. f : {f:I^n ⟶ ℝ| ∀a,b:I^n.  (req-vec(n;a;b) ⇒ ((f a) = (f b)))} 
4. ¬¬(∃x:I^n. ((f x) = r0))
5. e : {e:ℝ| r0 < e} 
⊢ ¬(∀x:I^n. f x ≠ r0)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\{f:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}|  \mforall{}a,b:I\^{}n.    (req-vec(n;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  a)  =  (f  b)))\}\000C  .
    ((\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:I\^{}n.  ((f  x)  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}n.  (|f  x|  <  e)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `approx-zero`  THEN  Auto)

---

Home Index