---

Step * 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
BY
{ (Assert |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ ((r1/r(m)) + (r1/r(k)) + (r1/r(m))) BY
         ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN (InstLemma `rational-approx-property` [⌜y⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN UseTriangleInequality [⌜x⌝;⌜y⌝]⋅)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
6. |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ ((r1/r(m)) + (r1/r(k)) + (r1/r(m)))
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k))
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m))


By

---

Latex:
(Assert  |(x  within  1/m)  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  ((r1/r(m))  +  (r1/r(k))  +  (r1/r(m)))  BY
              ((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}))

---

Home Index