---

Step * 2 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
⊢ |x - y| ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((RWO "int-rdiv-req<" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `rleq-iff4`
   THEN Auto
   THEN RepUR ``int-rdiv`` 0
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``int-to-real`` 0
   THEN RepUR ``rabs rsub`` 0
   THEN (RWO "radd-approx" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``rminus`` 0) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
⊢ |((x (4 * n)) + (-(y (4 * n)))) ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
\mvdash{}  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((RWO  "int-rdiv-req<"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rleq-iff4`
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``int-rdiv``  0
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``int-to-real``  0
  THEN  RepUR  ``rabs  rsub``  0
  THEN  (RWO  "radd-approx"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``rminus``  0)

---

Home Index