---

Step * 2 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
⊢ |((x (4 * n)) + (-(y (4 * n)))) ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4)
BY
{ (InstHyp [⌜4 * n⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
6. (|(x (4 * n)) - y (4 * n)| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * 4 * n))
⊢ |((x (4 * n)) + (-(y (4 * n)))) ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  |((x  (4  *  n))  +  (-(y  (4  *  n))))  \mdiv{}  4|  \mleq{}  (((2  *  n  *  1)  \mdiv{}  k)  +  4)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}4  *  n\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index