---

Step * 1 of Lemma common-limit-squeeze

.....assertion..... 
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℕ ⟶ ℝ
3. c : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀n:ℕ. ((a[n] ≤ a[n + 1]) ∧ (a[n + 1] ≤ b[n + 1]) ∧ (b[n + 1] ≤ b[n]))
5. lim n→∞.c[n] = r0
6. ∀n:ℕ. r0≤b[n] - a[n]≤c[n]
⊢ ∃y:ℝ. lim n→∞.a[n] = y
BY
{ (Fold `converges` 0 THEN BLemma `converges-iff-cauchy` THEN Auto) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℕ ⟶ ℝ
3. c : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀n:ℕ. ((a[n] ≤ a[n + 1]) ∧ (a[n + 1] ≤ b[n + 1]) ∧ (b[n + 1] ≤ b[n]))
5. lim n→∞.c[n] = r0
6. ∀n:ℕ. r0≤b[n] - a[n]≤c[n]
⊢ cauchy(n.a[n])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a[n]  \mleq{}  a[n  +  1])  \mwedge{}  (a[n  +  1]  \mleq{}  b[n  +  1])  \mwedge{}  (b[n  +  1]  \mleq{}  b[n]))
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.c[n]  =  r0
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  r0\mleq{}b[n]  -  a[n]\mleq{}c[n]
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.a[n]  =  y


By

---

Latex:
(Fold  `converges`  0  THEN  BLemma  `converges-iff-cauchy`  THEN  Auto)

---

Home Index