---

Step * 1 1 of Lemma common-limit-squeeze


1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℕ ⟶ ℝ
3. c : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀n:ℕ. ((a[n] ≤ a[n + 1]) ∧ (a[n + 1] ≤ b[n + 1]) ∧ (b[n + 1] ≤ b[n]))
5. lim n→∞.c[n] = r0
6. ∀n:ℕ. r0≤b[n] - a[n]≤c[n]
⊢ cauchy(n.a[n])
BY
{ (UnfoldTopAb (-2) THEN UnfoldTopAb 0 THEN ParallelOp -2 THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℝ
2. b : ℕ ⟶ ℝ
3. c : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀n:ℕ. ((a[n] ≤ a[n + 1]) ∧ (a[n + 1] ≤ b[n + 1]) ∧ (b[n + 1] ≤ b[n]))
5. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|c[n] - r0| ≤ (r1/r(k)))))])
6. ∀n:ℕ. r0≤b[n] - a[n]≤c[n]
7. k : ℕ+
8. N : ℕ
9. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|c[n] - r0| ≤ (r1/r(k))))
10. n : ℕ
11. m : ℕ
12. N ≤ n
13. N ≤ m
⊢ |a[n] - a[m]| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a[n]  \mleq{}  a[n  +  1])  \mwedge{}  (a[n  +  1]  \mleq{}  b[n  +  1])  \mwedge{}  (b[n  +  1]  \mleq{}  b[n]))
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.c[n]  =  r0
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  r0\mleq{}b[n]  -  a[n]\mleq{}c[n]
\mvdash{}  cauchy(n.a[n])


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  (-2)  THEN  UnfoldTopAb  0  THEN  ParallelOp  -2  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index