---

Step * 1 1 of Lemma converges-cauchy-witness


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. cvg : lim n→∞.x[n] = y
4. <y, cvg> ∈ x[n]↓ as n→∞
5. λconverges.let y,c = converges 
              in λk.(c (2 * k)) ∈ x[n]↓ as n→∞ ⇒ cauchy(n.x[n])
⊢ λk.(cvg (2 * k)) ∈ cauchy(n.x[n])
BY
{ ((Assert (λconverges.let y,c = converges in λk.(c (2 * k))) <y, cvg> ∈ cauchy(n.x[n]) BY Auto) THEN Reduce -1 THEN Aut\000Co) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  cvg  :  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  y
4.  <y,  cvg>  \mmember{}  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}
5.  \mlambda{}converges.let  y,c  =  converges 
                            in  \mlambda{}k.(c  (2  *  k))  \mmember{}  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  {}\mRightarrow{}  cauchy(n.x[n])
\mvdash{}  \mlambda{}k.(cvg  (2  *  k))  \mmember{}  cauchy(n.x[n])


By

---

Latex:
((Assert  (\mlambda{}converges.let  y,c  =  converges  in  \mlambda{}k.(c  (2  *  k)))  <y,  cvg>  \mmember{}  cauchy(n.x[n])  BY  Auto)  THEN  \000CReduce  -1  THEN  Auto)

---

Home Index