---

Step * 2 of Lemma converges-iff-cauchy


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. cauchy(n.x[n])
⊢ x[n]↓ as n→∞
BY
{ (Unfold `cauchy` -1 THEN Unfold `converges` 0) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀k:ℕ+. (∃N:ℕ [(∀n,m:ℕ.  ((N ≤ n) ⇒ (N ≤ m) ⇒ (|x[n] - x[m]| ≤ (r1/r(k)))))])
⊢ ∃y:ℝ. lim n→∞.x[n] = y

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  cauchy(n.x[n])
\mvdash{}  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}


By

---

Latex:
(Unfold  `cauchy`  -1  THEN  Unfold  `converges`  0)

---

Home Index