---

Step * 1 2 1 of Lemma converges-implies-bounded


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r(k)))))})
4. ∃b:ℝ. ∀n:ℕ. (|x[n + 0]| ≤ b)
⊢ ∃b:ℝ. ∀n:ℕ. (|x[n]| ≤ b)
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast⋅) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r(k)))))})
4. b : ℝ
5. ∀n:ℕ. (|x[n + 0]| ≤ b)
6. n : ℕ
7. |x[n + 0]| ≤ b
⊢ |x[n]| ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
4.  \mexists{}b:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n  +  0]|  \mleq{}  b)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (|x[n]|  \mleq{}  b)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast\mcdot{})

---

Home Index