---

Step * 1 of Lemma converges-to_functionality


1. x1 : ℕ ⟶ ℝ@i
2. x2 : ℕ ⟶ ℝ@i
3. y1 : ℝ@i
4. y2 : ℝ@i
5. ∀n:ℕ. (x1[n] = x2[n])
6. y1 = y2
7. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k)))))})@i
8. k : ℕ+@i
9. (r1/r(k)) ∈ ℝ
10. ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k)))))}
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x2[n] - y2| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN ((InstHyp [⌜n⌝] 5)⋅ THENA Auto))⋅ }

1
1. x1 : ℕ ⟶ ℝ@i
2. x2 : ℕ ⟶ ℝ@i
3. y1 : ℝ@i
4. y2 : ℝ@i
5. ∀n:ℕ. (x1[n] = x2[n])
6. y1 = y2
7. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k)))))})@i
8. k : ℕ+@i
9. (r1/r(k)) ∈ ℝ
10. N : ℕ
11. n : ℕ@i
12. N ≤ n@i
13. |x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k))
14. x1[n] = x2[n]
⊢ |x2[n] - y2| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  x2  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
3.  y1  :  \mBbbR{}@i
4.  y2  :  \mBbbR{}@i
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x1[n]  =  x2[n])
6.  y1  =  y2
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x1[n]  -  y1|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})@i
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
9.  (r1/r(k))  \mmember{}  \mBbbR{}
10.  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x1[n]  -  y1|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x2[n]  -  y2|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  5)\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index