---

Step * 1 1 of Lemma converges-to_functionality


1. x1 : ℕ ⟶ ℝ@i
2. x2 : ℕ ⟶ ℝ@i
3. y1 : ℝ@i
4. y2 : ℝ@i
5. ∀n:ℕ. (x1[n] = x2[n])
6. y1 = y2
7. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k)))))})@i
8. k : ℕ+@i
9. (r1/r(k)) ∈ ℝ
10. N : ℕ
11. n : ℕ@i
12. N ≤ n@i
13. |x1[n] - y1| ≤ (r1/r(k))
14. x1[n] = x2[n]
⊢ |x2[n] - y2| ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((SubstReal (-1) (-2) THEN Auto) THEN SubstReal 6 (-2) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x1  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  x2  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
3.  y1  :  \mBbbR{}@i
4.  y2  :  \mBbbR{}@i
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (x1[n]  =  x2[n])
6.  y1  =  y2
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x1[n]  -  y1|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})@i
8.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
9.  (r1/r(k))  \mmember{}  \mBbbR{}
10.  N  :  \mBbbN{}
11.  n  :  \mBbbN{}@i
12.  N  \mleq{}  n@i
13.  |x1[n]  -  y1|  \mleq{}  (r1/r(k))
14.  x1[n]  =  x2[n]
\mvdash{}  |x2[n]  -  y2|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((SubstReal  (-1)  (-2)  THEN  Auto)  THEN  SubstReal  6  (-2)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index