---

Step * 1 of Lemma cosine-approx-lemma


1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
⊢ ∃k:ℕ [(N ≤ (a^((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 2)!))]
BY
{ (UseWitness ⌜genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))⌝⋅ THEN DoSubsume) }

1
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
⊢ genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1)) ∈ {n:ℕ| 
                                                                N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa
                                                                * ((2 * k) + 2)
                                                                * ((2 * k) + 1))} 

2
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
= genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))} 
⊢ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))}  ⊆r (∃k:ℕ
    [(N ≤ (a^((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 2)!))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  aa  :  \{4...\}
4.  aa  =  a\^{}2
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  2)!))]


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}genfact-inv(N;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  DoSubsume)

---

Home Index