---

Step * 1 2 of Lemma cosine-approx-lemma


1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
= genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))} 
⊢ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))}  ⊆r (∃k:ℕ
    [(N ≤ (a^((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 2)!))])
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. a : {2...}
2. N : ℕ+
3. aa : {4...}
4. aa = a^2 ∈ {4...}
5. genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
= genfact-inv(N;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
∈ {n:ℕ| N ≤ genfact(n;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))} 
6. x : ℕ
7. N ≤ genfact(x;2 * aa;k.aa * ((2 * k) + 2) * ((2 * k) + 1))
⊢ N ≤ (a^((2 * x) + 2) * ((2 * x) + 2)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{2...\}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  aa  :  \{4...\}
4.  aa  =  a\^{}2
5.  genfact-inv(N;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))
=  genfact-inv(N;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}|  N  \mleq{}  genfact(n;2  *  aa;k.aa  *  ((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  1))\}    \msubseteq{}r  (\mexists{}k:\mBbbN{}
        [(N  \mleq{}  (a\^{}((2  *  k)  +  2)  *  ((2  *  k)  +  2)!))])


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index