---

Step * of Lemma cosine-poly-approx

∀[x:{x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} ]. ∀[k:ℕ]. ∀[N:ℕ+].
  (|cosine(x) - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ ((|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!)) + (r1/r(N))))
BY
{ (InstLemma `cosine-approx-property` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN (D -1 THENA (Unhide THEN Auto))
   THEN UnfoldTopAb (-1)
   THEN UseTriangleInequality [⌜Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}⌝]⋅) }

1
1. x : {x:ℝ| |x| ≤ (r1/r(2))} 
2. k : ℕ
3. N : ℕ+
4. |Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k} - (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2 * N))| ≤ (r1/r(N))
⊢ (|cosine(x) - Σ{-1^i * (x^2 * i)/(2 * i)! | 0≤i≤k}| + (r1/r(N))) ≤ ((|x|^(2 * k) + 2/r(((2 * k) + 2)!)) + (r1/r(N)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\{x:\mBbbR{}|  |x|  \mleq{}  (r1/r(2))\}  ].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[N:\mBbbN{}\msupplus{}].
    (|cosine(x)  -  (r(cosine-approx(x;k;N))/r(2  *  N))|  \mleq{}  ((|x|\^{}(2  *  k)  +  2/r(((2  *  k)  +  2)!))
    +  (r1/r(N))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `cosine-approx-property`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  (D  -1  THENA  (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  UnfoldTopAb  (-1)
  THEN  UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/(2  *  i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}k\}\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index