---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma decimal-digits_wf


1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
5. N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ
6. N2 : ℕ+
7. (N ÷ 2) = N2 ∈ ℕ+
8. D : ℤ
9. (x N2) = D ∈ ℤ
10. R : ℤ
11. (D rem N) = R ∈ ℤ
12. Q : ℤ
13. (D ÷ N) = Q ∈ ℤ
14. D = ((Q * N) + R) ∈ ℤ
15. |x - (r(D))/2 * N2| ≤ (r1/r(N2))
16. N = (2 * N2) ∈ ℤ
⊢ (r(Q) + (r(R)/r(N))) = (r((Q * N) + R)/r(N))
BY
{ ((RWO "radd-int<" 0 THENA Auto) THEN (RWO "radd-rdiv<" 0 THENA Auto)) }

1
1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
5. N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ
6. N2 : ℕ+
7. (N ÷ 2) = N2 ∈ ℕ+
8. D : ℤ
9. (x N2) = D ∈ ℤ
10. R : ℤ
11. (D rem N) = R ∈ ℤ
12. Q : ℤ
13. (D ÷ N) = Q ∈ ℤ
14. D = ((Q * N) + R) ∈ ℤ
15. |x - (r(D))/2 * N2| ≤ (r1/r(N2))
16. N = (2 * N2) ∈ ℤ
⊢ (r(Q) + (r(R)/r(N))) = ((r(Q * N)/r(N)) + (r(R)/r(N)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  10\^{}d  =  N
5.  N  =  (2  *  (N  \mdiv{}  2))
6.  N2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (N  \mdiv{}  2)  =  N2
8.  D  :  \mBbbZ{}
9.  (x  N2)  =  D
10.  R  :  \mBbbZ{}
11.  (D  rem  N)  =  R
12.  Q  :  \mBbbZ{}
13.  (D  \mdiv{}  N)  =  Q
14.  D  =  ((Q  *  N)  +  R)
15.  |x  -  (r(D))/2  *  N2|  \mleq{}  (r1/r(N2))
16.  N  =  (2  *  N2)
\mvdash{}  (r(Q)  +  (r(R)/r(N)))  =  (r((Q  *  N)  +  R)/r(N))


By

---

Latex:
((RWO  "radd-int<"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "radd-rdiv<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index