---

Step * 1 of Lemma dense-in-reals-iff


1. X : ℝ ⟶ ℙ
2. dense-in-interval((-∞, ∞);X)
3. x : ℝ
4. n : ℕ+
⊢ ∃y:ℝ. ((X y) ∧ (|x - y| < (r1/r(n))))
BY
{ (UnfoldTopAb 2
   THEN (InstHyp [⌜x - (r1/r(n))⌝;⌜x + (r1/r(n))⌝] 2⋅ THENA (Auto THEN nRAdd ⌜(r1/r(n)) - x⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN BLemma `rabs-difference-bound-iff`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  dense-in-interval((-\minfty{},  \minfty{});X)
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((X  y)  \mwedge{}  (|x  -  y|  <  (r1/r(n))))


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  2
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x  -  (r1/r(n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  +  (r1/r(n))\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}(r1/r(n))  -  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `rabs-difference-bound-iff`
  THEN  Auto)

---

Home Index