---

Step * 2 of Lemma dense-in-reals-iff


1. X : ℝ ⟶ ℙ
2. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  ∃y:ℝ. ((X y) ∧ (|x - y| < (r1/r(n))))
⊢ dense-in-interval((-∞, ∞);X)
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. X : ℝ ⟶ ℙ
2. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  ∃y:ℝ. ((X y) ∧ (|x - y| < (r1/r(n))))
3. a : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. a < b
⊢ ∃x:ℝ. (((a < x) ∧ (x < b)) ∧ (X x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((X  y)  \mwedge{}  (|x  -  y|  <  (r1/r(n))))
\mvdash{}  dense-in-interval((-\minfty{},  \minfty{});X)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index